건축물에 적용된 도형의 규칙성과 수학적 배경
건축물에 적용된 도형의 규칙성과 수학적 배경
[곽대근의 즐거운 STEAM교육] ④SpaceMaker로 체험하는 도형 건축물
  • 곽대근
  • 승인 2013.08.14 09:14
  • 댓글 0
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우리는 생활 속에서 수학의 구조와 응용을 체험하면서 생활하였다.
그 중 학교에서 배웠던 정다면체 중의 하나인 정20면체를 기반으로 하는 지오데식 돔 하우스 구조물이 대표적이다.

정20면체는 삼각형 20개로 이루어진 다면체이고 꼭지점을 12개 갖고 있다. 이 꼭지점 마다 정삼각형이 5개씩 모여 있어 꼭지점을 깍으면 정삼각형이 5개인 5각형이 새로 생긴다. 이렇게 하여 얻어진 것이 지오데식 구이다. 이것을 반으로 나눈 것이 지오데식 돔이다. 지오데식 돔은 삼각형으로 이루어진 돔 이란 뜻이다.
그리고 지오데식 돔을 처음으로 개발해낸 사람은 리처드 풀러라는 사람이다.

지오데식 돔 구조의 특징
구의 형태에 가장 가까운 정십이면체를 분할해서 만든 돔을 특별히 지오데식 돔(geodesic dome)이라고 하는데, 지오데식 돔은 큰 힘에도 변형이 거의 없는 삼각형을 이용해 지어졌기 때문에 돔 중에서도 가장 튼튼하다.
튼튼하고 큰 돔을 만들려면 철골을 이용하여 뼈대를 만들어야 하는데, 이를 삼각형 모양으로 만들면 적은 재료로 매우 가볍고 견고한 구조의 돔을 만들 수 있다.
지오데식 돔은 체육관이나 전시장 천장에서 많이 볼 수 있습니다.. 지오데식 돔의 장점은,
- 기둥이 필요 없다.
- 재료가 적게 든다.
- 돔에 가까워 똑같은 부피를 둘러싸는 입체도형 중 가장 겉넓이가 작아, 적은 재료로도 넓은 공간을 얻을 수 있다.
- 외부에 노출된 면적이 작아 냉난방에도 유리하다.  
또 그림처럼 정20면체의 삼각형을 세분화해 가면 1차, 2차, 3차, 4차, 5차, 6차 구조의 지오데식 돔 구조를 얻을 수 있다.

1차 구조
정20면체 구조이다. 따라서 모서리의 길이는 모두 같다.

2차 구조
정20면체의 모서리를 2등분하여 쪼갰다. 정20면체 3각형이 4개의 3각형으로 나누어진다.
평면이 아니고 구면이어야 하므로 중앙의 모서리는 커져서 길이는 2가지가 된다.

3차 구조
정20면체의 모서리를 3등분 하였다. 정20면체 3각형이 9개의 3각형으로 나누어진다.
평면이 아니고 구면이어야 하므로 중앙의 모서리는 최대로 커져서 길이는 3가지가 된다.
축구공 구조(5각형 12개, 6각형 20개)와 유사한 속성이 있다.

6차 구조
정20면체의 모서리를 6등분 하였다. 정20면체 3각형이 36개의 3각형으로 나누어진다.
평면이 아니고 구면이어야 하므로 중앙의 모서리는 최대로 커져서 길이는 9가지가 된다.
축구공 구조(5각형 12개, 6각형 20개)와 유사한 속성이 있다 5각형도 소형, 대형의 2중 크기로 동심을 갖고, 6각형도 2중 크기로 동심을 갖는다.

지오데식 구조를 이용한 대형 건축물

지오데식 돔 하우스 구조와 체험활동 효과
3차 이상의 지오데식 돔 구조물을 만들다 보면 다음과 같은 효과를 기대할 수 있다.
- 삼각형의 프랙탈 구조를 이해한다.
- 평면과 구면(球面)의 특징을 이해한다.
평면 3각형에서 볼 수 없었던 구면 3각형의 특징을 알게 되고 구면의 3각형은 중심에 가까운 모서리가 커진다는 것을 알게 된다.
- SpaceMaker 이라는 모형 도구로 쉽게 만들 수 있기에 대형 구조물을 만들겠다는 목표가 생기고 이 때 필요한 협업력이 생기게 된다. 크기가 다양한 소재로 각각 있어야 할 위치에 배열해야 제대로 만들어 지므로 집중력이 길러지고, 완성에 따른 성취감으로 인해 새로운 도전 정신도 생기게 된다.
다음 호에는 놀이시설과 관련된 과학기술을 STEAM 교육 관점으로 생각해 보기로 한다.


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